若a,b,c为互不相等的正整数,a+b+c=abc,求所有的a,b,c
若a、b、c是整数,
1≤a<b<c,a+b+c=abc,
则(a,b,c)=(1,2,3)是唯一解。
证明:∵ 1≤a<b<c,
∴ 1<b<c。∴b+c<bc。
∵ a+b+c=abc,∴a=1。
∴ 1+b+c=bc。∴ (b-1)(c-1)=2。
∴ b-1=1,c-1=2。∴ b=2,c=3。
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若a、b、c是整数,
1≤a<b<c,a+b+c=abc,
则(a,b,c)=(1,2,3)是唯一解。
证明:∵ 1≤a<b<c,
∴ 1<b<c。∴b+c<bc。
∵ a+b+c=abc,∴a=1。
∴ 1+b+c=bc。∴ (b-1)(c-1)=2。
∴ b-1=1,c-1=2。∴ b=2,c=3。