离散数学考试

关键字：数学 更新时间：2021-12-19 08:35:50 151次访问

二元运算a*b=a+b-3在实数集R上是否满足交换律和结合律？

满足。

a * b = a + b - 3，b * a = b + a - 3；

∵ a + b - 3 = b + a - 3，∴ a * b = b * a，满足交换律；

c * ( a * b )，将 c 看作原式的 "a"，( a * b )看作原式的 "b"，则

c * ( a * b ) = c + ( a * b ) - 3 = c + ( a + b - 3 ) - 3 = a + b + c - 6；

同样，b * ( a * c ) = b + ( a * c ) - 3 = b + ( a + c - 3 ) - 3 = a + b + c - 6；

两式右边相等，所以左边相等，即 c * ( a * b ) = b * ( a * c )，满足结合律 。

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