已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，
三种思路，谢谢BE为ABC外角的平分线，过A做AE⊥BE于E，过E做ED⊥CB延长线于D，猜想线段DE与线段AC的数量关系，并证明你的猜想
原题有一个小小的笔误，即“∠ABC=90°”，按图上的位置，这一句应记为“∠ACB=90°”
接下来，说一下结论，猜想 线段DE与线段AC 的关系 是：DE=1/2 AC
证法一：
连点E 与 AB的中点F， 则EF是三角形AEB的中线，
因AE⊥BE， 所以，三角形AEB 是 直角三角形，所以，EF=BF
所以，角FEB=角FBE
因 BE为ABC外角的平分线， 所以 ，角FBE=角EBD， 所以，角FEB=角EBD
所以，EF//CD（内错角相等）
因 ED⊥CB延长线于D，所以，角DEF=直角
过中点F作BC的垂线FG, 则四边形DEFG是矩形，所以，DE=FG
又因，∠ACB=90°， 所以， FG//AC
因F是AB的中点，所以，FG是三角形ABC的中位线，所以，FG=1/2AC
所以，DE=1/2AC
证法二：
延长 AE、CD，交于点F
因，BE为AB角C外的平分线，AE⊥BE
所以，三角形BAE 全等于 三角形 BFE（角边角）
所以， 点E 是AF的中点
因，∠ACB=90°， ED⊥CB，所以，ED//AC
所以，在 三角形 AFC中，ED是中位线，
所以，DE=1/2AC
证法三：
过E作EF，平行于DC， 交AB于点P，交AC于点F
又知，角EDC，角FCD均为直角，所以，四边形DEFC是矩形
所，角DEF=角CFE=直角， DE=FC，
过点 E 作EG⊥AB，
因 ED⊥CB，BE为AB角C外的平分线，所以，三角形 BDE 全等于三角形BGE
所以，DE=GE
因EF//DC，所以，角DBE=角FEB（内错角）
又因，BE为AB角C外的平分线，
所以，角FEB=角ABE，记为角2
因，AE⊥BE, 所以，角1+角2=90
又因，角AEB=角FEB+角AEF=90
所以，角1=角AEF
对于三角形 AFE 和 三角形AGE
已知，EG⊥AB，EF⊥AC，角1=角AEF， AE为共用边，
所以。这两个三角形全等，
所以，GE=AF
所以，DE=GE=AF=FC
所以，DE=1/2AC