求大神解答,感谢
【22】
∫【0,1】dx/√(4-x²)【设x=2y】
=∫【0,0.5】d(2y)/√(4-4y²)
=∫【0,0.5】dy/√(1-y²)
=arcsiny【上限0.5,下限0】
=arcsin0.5-arcsin0
=π/6
【23】
∫【-2,2】|x²-1|dx
=∫【-2,-1】(x²-1)dx+∫【-1,1】(1-x²)dx+∫【1,2】(x²-1)dx
=(x³/3-x)【上限-1,下限-2】+(x-x³/3)【上限1,下限-1】+(x³/3-x)【上限2,下限1】
=(-1/3+1)-(-8/3+2)+(1-1/3)-(-1+1/3)+(8/3-2)-(1/3-1)
=2/3+2/3+2/3+2/3+2/3+2/3
=4
【24】
∫【0,2】f(x)dx
=∫【0,1】(x+1)dx+∫【1,2】(x²/2)dx
=(x+1)²/2【上限1,下限0】+x³/6【上限2,下限1】
=(2²-1²)/2+(2³-1³)/6
=3/2+7/6
=8/3
【31】
∫【0,x】cost²dt
lim【x→0】———————— 【用罗比塔法则】
∫【0,x】(sint/t)dt
2xcosx²
=lim【x→0】————
sinx/x
=2lim【x→0】x*lim【x→0】cosx²/lim【x→0】(sinx/x)
=0
【32】
lim【x→0】{[∫【0,x】ln(1+t)dt]/x²}【用罗比塔法则】
=lim【x→0】{[ln(1+x)]/(2x)}【用罗比塔法则】
=(1/2)lim【x→0】[1/(1+x)]
=1/2
(22)
∫【0,π/2】sinxcos³xdx
=-∫【0,π/2】cos³xdsinx
=(-1/4)(cosx)^4【上限π/2,0】
=-(1/4){[cos(π/2]^4-(cos0)^4}
=1/4
(25)
∫【1,e²】dx/[x√(1+lnx)]
【设y=lnx,y(1)=0,y(e²)=2,x=e^y】
=∫【0,2】de^y/[(e^y)√(1+y)]
=∫【0,2】dy/√(1+y)
=2√(1+y)【上限2,下限0】
=2[√(1+2)-√(1+0)]
=2√3-2