已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：Y=6X1*X2

更新时间：2022-05-23 10:21:45 50次访问

已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：
         Y=6X1*X2  
  X1要素的单价为25元， X2要素的单价为200元。
(1) 如欲使畜产品产量达108单位，两种要素如何配合可取得最低成本。
(2) 如已知Y的价格为a元，两种要素如何配合可取得最大利润。

1、X2 = Y/(6X1) = 108/(6X1) = 18/X1；

成本 C = 25X1 + 200X2 = 25X1 + 200 * 18/X1 = 25( X1 + 144/X1 )；

由均值不等式，X1 + 144/X1 ≥ 2√( X1 * 144/X1 ) = 24；

当 X1 = 144/X1，即 X1 = 12 时，X1 + 144/X1 有最小值。

故 X1 = 12，X2 = 18/X1 = 18/12 = 3/2 时，成本最低。

2、成本最低，则利润最大；

由上，X1：X2 = 12：(3/2) = 8 ：1 时，可取得最大利润。