初二的勾股定理的题目
如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：(1)AE=CF；(2)AE//CF.
证明：（1）在△ABE与△CDF中
∵ AB=CD（平行四边形对边相等）
∠ABE=∠CDF（内错角相等）
AE=CF (已知）
∴△ABE ≌ △CDF （边角边）
故 AE=CF （对应边相等）
（2）由（1）△ABE ≌ △CDF 可得
∠AEB=∠CFD (对应角相等）
从而 ∠AED=∠CFB （等角的补角）
故 AE//CF （内错角相等则两直线平行）。
ABCD为平行四边形
∵AB=CD
∴角ABE=角CDF（两直线平行，内错角相等）
又∵BE=CF
三角形ABE全等于三角形CDF
∴AE=CF
角AEB=角CFD
又∵角AED=180-角AEB
角CFB=180-角CFD
∴角AED=角CFB
∴AE平行于CF
因为ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠CDF，且AB=CD，已知BE=DF，根据（SAS原理），三角形ABE全等于三角形CDF,所以AE=CF
这是平行四边形、全等三角形和平行线等知识点的综合题，与勾股定理没有关系哟！
ABCD为平行四边形
AB=CD
AB平行于CD
角ABE=角CDF
又BE=CF
三角形ABE全等于三角形CDF
所以：AE=CF
角AEB=角CFD
又：
角AED=180-角AEB
角CFB=180-角CFD
所以
角AED=角CFB
所以
AE平行于CF
试题答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∴∠ABE=∠CDF．又BE=DF，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．∴∠AEF∠CFE．∴AE∥CF．