一个高考选择题
.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110
解答过程
算到Sn:21-1+22-1+23-1+…+2n-1=(21+22+23+…+2n)-n=2(1−2n)1−22(1−2n)1−2-n=2n+1-2-n时【指数不会打,将就着看吧】,如何消去-2-n,1+2+4+8+16+(-2-n)=0【我是指为什么要用1+2+4+8+16这样一列数消去多余部分,】如何解释
实在不行,就给我详细讲一遍,别复制黏贴,网上的我都看过了
第一段1项: 1, 其和2^1-1.
第二段2项: 1,2, 其和2^2-1.
第三段3项: 1,2,4, 其和2^3-1.
……
第n段n项: 1,2,4,…,2^(n-1) 其和2^n-1.
这n段共有n(n+1)/2项, 其和(2^1+2^2+2^3+…+2^n)-n=2^(n+1)-(n+2).
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