已知圆x²+y²=r²在(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=r²,那么
椭圆x²/8+y²/2=1在(2,1)处的切线方程为
解:∵ 切点是(2,1),
∴ x²=2x, y²=1·y 代入椭圆
∴ 切线方程是:2x/8+y/2=1
整理: x/4+y/2=1
x+2y-4=0, □
这个是可以套用公式:x0x/8+y0y/2=1的,即:切线方程为2x/8+1y/2=1.
一般地,曲线的方程与经过曲线上的P₁(x₁,y₁)点的切线的方程,其特征是很明显的。就是说,只要已知一般的二次曲线的方程和曲线上的一个点的坐标,便可以直接写出以这点为切点的切线方程。其法则如下:
⑴用x₁x和y₁y分别代替方程中的x²和y²;
⑵用(x+x₁)/2和(y+y₁)/2分别代替方程中的x和y;
⑶用(y₁x+x₁y)/2代替方程中的xy;
⑷常数项不变
以上结论是可以证明的!证明就不写了。如果你需要的话....
下面举一个用上述公式得例子:
例:∵点P(1,2)在双曲线xy=2上,那么过点P(1,2)的双曲线的切线方程为(2x+y)/2=2,即切线方程为2x+y-4=0
设直线y=kx+m,则椭圆方程化为x2/8+k2x2+2kmx+m2/2=1,你化简一下,变成一个含有k和m的二次方程,因为是切线,只有一个交点,由韦达定理,这个二次方程只有一个解,△=0,得到k和m的关系,又因为过(2,1),所以1=2k+m,就解出k和m了,最基础的圆锥曲线了,自己算吧热门标签: