已知圆C的方程为x2+y2−8x+15=0
已知圆
C的方程为
x2+y2−8x+15=0,若直线
y=kx−2(k∈R)上至少存在一点,使得以该点为圆心,
1为半径的圆与圆
C有公共点,则
k的最大值等于
pq,
(p,q)=1,则
p+q=.
⊙C方程:x²+y²-8x+15=0,即(x-4)²+y²=1。所以C(4,0)。
已知直线L:y=kx-2上存在点P,⊙P(1)与⊙C存在公共点,
所以|PC|≤2,所以⊙C(2):(x-4)²+y²=2²与直线L存在公共点。
所以(x-4)²+(kx-2)²=2²,即(k²+1)x²-(4k+8)x+16=0存在实数根。
0≤△=(4k+8)²-4*16(k²+1)=16(-3k²+4k),所以0≤k≤4/3。
所以k最大值=4/3 。
p/q=4/3,(p,q)=1,所以p=4,q=3。p+q=7。
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