已知f(x)=(2x+1)22x⋅x+1f(x)=(2x+1)22x⋅x+1

更新时间：2018-07-05 13:20:02 171次访问

已知f(x)=(2x+1)22x⋅x+1 f(x)=(2x+1)22x⋅x+1 在[−2018,0)∪(0,2018] [−2018,0)∪(0,2018] 的最大值与最小值之和为

f(x)=(2x+1)²·2x⋅x+1?

f'(x)=2(2x+1)·4x²+(2x+1)²·4x=4x(2x+1)(4x+1)

驻点x₁=-½ 左-右+ 为极小值点

驻点x₂=-¼ 左+右- 为极大值点

驻点x₃=0    左-右+ 为极小值点

∴最小值=f(0)=f(-½)=1

将函数图像向右平移¼个单位→(2x+0.5)^2*2(x-0.25)^2+1为偶函数,可知y为轴对称图形，对称轴x=-¼ 2018+¼>|2018-¼|→f(2018)>f(-2018)→最大值=f(2018)