一个正方体木块的体积是20立方厘米,将其中加工成最大的圆锥体,木块的体积是()
有没有简单的方法，求思路谢谢！
圆锥体积=等底等高的圆柱体体积的1/3
正方形面积：正方形内切圆面积=4：π
所以，把正方体加工成最大的圆柱体，则：圆柱体体积=正方体体积×π/4
所以，将正方体木块加工成最大的圆锥体积=正方体体积×π/4×1/3=5π/3cm³
设正方体边长为a
正方体体积=a³=20（立方厘米）
最大圆锥体体积=π（a/2)²*a/3=πa³/12=π*20/12≈5.233（立方厘米）
20立方厘米的的正方体，加工成最大的圆锥体，则必须将20立方厘米的全用上，则加工后的圆锥体体积也=20立方厘米，而木块体积也=20立方厘米
分两步
先详细一下正方体加工成最大体积的圆柱体
假设正方体的棱长为2，正方体的体积就是8。加工成的最大圆柱体就是1×1×3.14×2=6.28
6.28÷8=0.785
然后等底等高的圆锥体是圆柱体体积的3分之1
这样就可以计算了
20×0.785×1/3≈5.23
木块的体积是就是5.23立方厘米
圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，圆锥体的高也等于正方体的棱长
设正方体棱长为a，那么a*a*a=20
圆锥体的体积是：3.14*(a/2)^2*a/3=3.14/12*a*a*a=3.14/12*20≈5.23
如果用π来表示，那么就是：π*（a/2)^2*a/3=π/12*20=5π/3
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