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第二题求面积体积 求详细过程草图什么的
2、x^2 - 3x + 3 = ( x - 3/2 )^2 + 3/4，顶点 ( 3/2，3/4 )；
x^2 - 3x + 3 = 1，( x - 1 )( x - 2 ) = 0，交点 ( 1，1 )、( 2，1 )；
(1)、S = 矩形 - 曲线下面积 = ( 2 - 1 ) * 1 - ∫( 1，2 ) ( x^2 - 3x + 3 ) dx
= 1 - [ x^3/3 - 3x^2/2 + 3x ]( 1，2 ) = 1 - 5/6 = 1/6；
(2)、体积。将图中红线矩形绕 y 轴旋转一周，是个圆筒 。
圆筒筒壁厚为 dx，高为 1 - y，周长为 2π * x，
圆筒体积为 2πx( 1 - y )dx = 2πx( 1 - x^2 + 3x - 3 )dx = 2π( - x^3 + 3x^2 - 2x )dx ；
S 绕 y 轴旋转一周的几何体总体积 V 是圆筒体积的积分，积分区间 ( 1，2 )；
V = 2π∫ ( 1，2 ) ( - x^3 + 3x^2 - 2x )dx = 2π[ -x^4/4 + x^3 - x^2 ] ( 1，2 )
= 2π * 1/4 = π/2 。
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