如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点。

更新时间：2019-03-25 01:01:52 162次访问

（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证EF=1/2（AC－AB）；

（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系.

∵AE⊥BE

∴∠AEB=∠AED=90°

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠DAE

在△ABE和△ADE中

∠AEB=∠AED

∠BAE=∠DAE

AE=AE

∴△ABE≌△ADE

∴BE=DE，AB=AD

又∵点F是BC的中点

∴EF是△BCD的中位线

∴EF=1/2CD=1/2(AC-AD)

∵AB=AD

∴EF=1/2(AC-AB)

(2)延长AC和BE相交于点D，易证点E是BD的中点，AB=AD

所以同理，EF=1/2(AB-AC)