學霸們,拜託教教我
1)f(1) = 1 * e^1 = e,切线过点 ( 1,e );
f'(x) = e^x + xe^x = e^x( 1 + x );f'(1) = e( 1 + 1 ) = 2e
切线 y = 2ex + b,y(1) = 2e + b = e,b = -e;切线方程 y = 2ex - e ;
2)式中有lnx,∴ x > 0,f(x) > 0;
f'(x) = e^x( 1 + x ) > 0,g(x) = lnx + 1,g'(x) = 1/x > 0,两者都是单调增。
g(x) = lnx + 1 的零点为 lnx + 1 = 0,x = 1/e;∴ 区间 ( 0,1/e ],f(x) > g(x);
f(1/e) = e^(1/e)/e > 0 = g(1/e),f(1) = e,g(1) = 1,∴ 区间 ( 1/e,1 ],f(x) > g(x);
x > 1,f'(x)min = f'(1) = 2e,g'(x)max = g'(1) = 1,所以 f(x) 增长 > g(x) 增长;
综上,f(x) > g(x) 。
建议:1.自己去请教授课的老师。2.自己去请教办理学习成绩好的同学。我认为:你在网上泛泛发问,恐怕是难以得到解答于对你有益帮助的。我的回答仅供参考。
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