在棱锥o—abc中oa=bc=4,ob=ac=5,oc=ab=3求外接圆的面积
解: 因为 棱锥O-ABC的两两对棱都相等,
所以,O-ABC的棱就是一个长方体的面对角线,
设,这个长方体的棱分别是 a,b,c. 那么;
a²+b²=16
b²+c²=25
c²+a²=9
所以, a²+b²+c²=25,这是这个长方体的对角线,
所以,长方体对角线的长就是,√25=5
所以球半径 R=5/2
所以,外拉球面积=4πR²
=4π·25/4
=25π
如图,O为三角形ABC外心,AD为BC中垂线,OA、OB、OC为外接圆半径,AD²=AB²+BD²,AD=4OB²=BD²+OD²=3²+(AD-AO)²=3²+(4-OB)²得OB=3.125即:三角形外接圆的半径为3.125
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