如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠A

更新时间：2019-09-23 20:36:22 114次访问

如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗？请说明理由。

解：  AD 是△ABC的角平分线.理由如下：

           ∵DE∥AC,DF∥AB,（已知），

           ∴∠ADE=∠DAC,∠ADF=∠DAB（两直线平行，内错角相等）.

           ∵∠ADE=∠ADF(已知），

           ∴∠DAC=∠DAB(等量代换）.

           ∴ AD 是△ABC的角平分线（角平分线的定义）.

应该是一对角平分线。

AD平分∠CAB。

∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠CAD。

同理∠ADF=∠BAD。

∵∠ADE=∠ADF，

∴∠CAD=∠BAD。

∴AD平分∠CAB。