已知命题p:存在x∈(-1,1),使x²-x-m=0成立,命题q:关于X的方程
x²+(m-3)x+m=0的一个根大于1,另外一个根小于1.分别求命题p和命题q为真时实数m的取值范围
解:
命题p为真时,方程m=x²-x在(-1,1)上有解, 当x∈(-1,1)时,x²-x∈[-1/4,2),则m∈[-1/4,2)。
当命题q为真时,令f(x)=x²+(m-3)x+m,则满足f(1)<0,即2m-2<0,所以m<1。
所以m∈[-1/4,1)
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x²+(m-3)x+m=0的一个根大于1,另外一个根小于1.分别求命题p和命题q为真时实数m的取值范围
解:
命题p为真时,方程m=x²-x在(-1,1)上有解, 当x∈(-1,1)时,x²-x∈[-1/4,2),则m∈[-1/4,2)。
当命题q为真时,令f(x)=x²+(m-3)x+m,则满足f(1)<0,即2m-2<0,所以m<1。
所以m∈[-1/4,1)