方程2的x次方-x²=0的实数根的个数为

关键字：方程 更新时间：2018-05-18 19:13:42 169次访问

方程2的x次方-x²=0的实数根的个数为 3个；

2^x = x^2，两边取对数

xln2 = 2lnx，x = 2、4，等式成立；

(2^x)' = 2^x * ln2， (2^x)'(4) = 16ln2 > 8；

(x^2)' = 2x；(x^2)' (4) = 8；

x > 4，2^x 的斜率大于x^2的斜率，两者不再相交；

所以，x ≥ 0时，方程有2个实数根；

x < 0，2^x 的值域为 ( 0，1 )，且 2^(-1) = 1/2；

x^2的值域为 ( 0，∞ )，且 (-1)^2 = 1；

所以在区间 ( -1，0 )，x^2 从 1 到 0，2^x 从 1/2 到 1，两者在该区间必有一个交点；

所以 x < 0，方程有且只有1个实数根。

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